Ivan Monighetti war der letzte Student von Mstislaw Rostropowitsch am Moskauer Konservatorium. Er hat zahlreiche erste Preise bei internationalen Wettbewerben gewonnen, darunter den „Internationalen Tschaikowski-Wettbewerb“ in Moskau. Seitdem konzertiert er in ganz Europa, Amerika, Japan und Korea.
Als Solist hat er mit vielen weltweit führenden Orchestern und Dirigenten zusammengearbeitet, etwa mit Kurt Masur, Charles Dutoit, Valery Gergiev, Muhai Tang, Krzysztof Penderecki, Mstislaw Rostropowitsch, Andrei Boreiko und Dmitrij Kitajenko.
Seine sensationellen Auftritte bei bedeutenden Festivals für zeitgenössische Musik sowie Freundschaften mit Komponisten wie Penderecki, Meyer, Zsimanski, Tan Dun, Xenakis, Schnittke, Gubaidulina, Knaifel, Silvestrov, Ali-Zadeh und Kelterborn brachten ihm den Ruf als führende Persönlichkeit auf dem Gebiet der zeitgenössischen Musik. Viele der für ihn komponierten Werke gehören inzwischen zum festen Repertoire für Violoncello.
Seit seinem erfolgreichen Debüt als Dirigent beim English Haydn Festival verfolgt Ivan Monighetti eine vielseitige internationale Karriere als Solist und Dirigent. Er leitete u. a. das English Haydn Festival Orchestra, die Österreichisch-Slowakische Philharmonie, das Moscow Symphony Orchestra, die Sinfonia Juventus, das Musica Viva Orchestra Moskau, das Georgische Kammerorchester, das Algarve Symphony Orchestra und das Viva Cello Festival Orchestra. Von 2014 bis 2016 war er als Dirigent und Solist „Artist in Residence“ bei der Arthur Rubinstein Philharmonie in Polen. Im Oktober 2016 folgte im Rahmen der Cello Biennale Amsterdam sein Debüt mit dem Philharmonischen Orchester Rotterdam, wo er die Welturaufführung von Rob Zuidams Cellokonzert spielte.
Das Schweizer Fernsehen produzierte zwei Dokumentarfilme mit Ivan Monighetti: „Ritratto a Monighetti“ und „Monighetti: Storie di famiglia“. CD-Einspielungen sind bei Erato, Harmonia Mundi, Orfeo, Wergo und DUX erschienen. Zu seinen neuesten Einspielungen als Dirigent und Solist gehören Werke von Alexander Knaifel (ECM) sowie Haydns Cellokonzerte und Menuette (DUX). Ausserdem spielte er Beethovens Cello-Sonaten mit Pavel Gililov ein.
2003 erhielt Ivan Monighetti den polnischen Musikpreis „Fryderyk“, und 2015 wurde er in Polen für seine Verdienste als Musiker ausgezeichnet.
Ivan Monighetti ist künstlerischer Leiter des Viva Cello Festivals in der Schweiz. Ausserdem ist er Professor für Cello an der Musik-Akademie Basel und an der Escuela Superior de Música Reina Sofía in Madrid sowie Gastprofessor an der Musikakademie Krakau.
Zu seinen Studenten zählen international bekannte Solisten wie Sol Gabetta, Nicolas Altstaedt, Kian Soltani, Emil Rovner und Asier Polo.