Anna Abbühl wurde 1995 in Basel in eine Musikerfamilie geboren und dadurch früh von dem musikalischen Umfeld geprägt. Mit sieben Jahren begann sie mit dem Erlernen des Cellospiels. Ihren ersten Unterricht erhielt sie bei dem Cellisten und Komponisten Alfred Knüsel, bevor sie in die Klasse von Emeric Kostyak eintrat. Mit 11 Jahren wurde sie in die Aufbauklasse der Musik-Akademie Basel aufgenommen. Im Herbst 2009 wurde sie Jungstudentin in der Klasse von Prof. Guido Schiefen an der Hochschule für Musik in Luzern, und ab 2011 war sie zudem Mitglied in der Klasse für Studienvorbereitung an der Hochschule für Musik Basel. Dort setzte sie ihr Studium von 2012 an in der Klasse von Prof. Ivan Monighetti fort. Ihr Vollzeitstudium begann Anna Abbühl im Herbst 2013 bei Prof. Antonio Meneses an der Hochschule der Künste Bern, das sie 2016 mit dem Bachelor-Diplom abschliessen wird.

Seit dem Jahr 2008 hat Anna Abbühl zahlreiche Meisterkurse in ganz Europa besucht. Ausserdem ist sie Stipendiatin der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt dort an den Intensiv-Wochen teil.

Bereits mit 11 Jahren war Anna Abbühl Finalistin bei der „International Cello Competition David Popper for young cellists“ in Ungarn. Sie ist ausserdem  mehrfache Preisträgerin verschiedener nationaler und internationaler Wettbewerbe.

Die junge Cellistin ist nicht nur solistisch tätig, sondern spielt als passionierte Musikerin auch seit vielen Jahren in verschiedenen Kammermusikformationen.