2006 in Deutschland geboren, begann Arne Zeller mit sechs Jahren das Cellospielen. Er wurde zwischen dem 11. und 14. Lebensjahr an der Hochschule für Musik Mainz unterrichtet und wechselte dann als Jungstudent an die Hochschule für Musik und Theater Leipzig Felix-Mendelssohn-Bartholdy in die Klasse von Professor Peter Bruns.
Zusätzliche musikalische Impulse erhielt Arne durch Meisterkurse bei Prof. Christoph Richter, Prof. Peter Bruns, Prof. Ivan Monighetti und Prof. Jens Peter Maintz. 2022 nahm er an den Cello Meisterkursen an der Kronberg Academy teil und wurde von Prof. Frans Helmerson als aktiver Teilnehmer ausgewählt und mit einem Stipendium ausgezeichnet. Ausserdem ist er Stipendiat der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nimmt dort an den Intensivwochen teil.
Beim Wettbewerb „Jugend musiziert“ erhielt Arne mehrfach erste Bundespreise, erstmals mit zwölf Jahren und erneut 2022 in der Kategorie Cello solo, 2021 auch im Duo mit Klavier. 2021 und 2022 wurde er ausserdem mit jeweils einem ersten Preis für Cello solo und verschiedenen Sonderpreisen beim „Mendelssohnwettbewerb FrankfurtRheinMain“ ausgezeichnet. Auf internationaler Ebene erhielt Arne einen dritten Preis und den Spezialpreis beim „Internationalen Dotzauer Wettbewerb für junge Cellisten“ in Dresden 2019. Als jüngster Teilnehmer seiner Altersgruppe gewann er 2020 den ersten Preis beim „Internationalen Anna Kull Wettbewerb“ in Graz. Während der folgenden Pandemiejahre war er Preisträger verschiedener internationaler Online Wettbewerbe, zuletzt erhielt er den ersten Preis seiner Altersgruppe und einen kategorieübergreifenden Sonderpreis bei der internationalen „Gustav-Mahler Cello Competition 2022“. 2021 wurde Arne mit dem Förderpreis der Stadt Baden-Baden im Rahmen der Carl-Flesch-Akademie ausgezeichnet und 2022 an gleicher Stelle mit dem „Werner Stiefel Preis“, verbunden mit einem Konzert mit der Baden-Badener Philharmonie. Ausserdem erhielt er 2022 den „Lichtenberger Musikpreis“ für Nachwuchsmusiker von der Musikstiftung Herfried Apel.
Arne debütierte im Alter von 13 Jahren mit den Rokokovariationen von Tschaikowsky und hatte seit 2021 verschiedene solistische Auftritte mit den LGT Young Soloists, unter anderem in der Tonhalle Zürich, dem Casino Bern und 2022 auf dem Eröffnungskonzert des Festivals Heidelberger Frühling. Ebenfalls 2022 trat er mit der Philharmonie Baden-Baden mit dem Cellokonzert von E.W. Korngold unter der Leitung von Pavel Baleff auf und spielte bei einem Jubiläumskonzert der Deutschen Stiftung Musikleben mit anderen Stipendiaten im Grossen Saal der Elbphilharmonie. Als Sonderpreisträger des Mendelssohnwettbewerbs FrankfurtRheinMain 2022 wird er im Frühjahr 2023 als Solist mit dem hr-Sinfonieorchester auftreten.
Regelmässige Solovorspiele, wie z.B. im Konzerthaus Berlin, dem Rathaus in Vaduz oder im Goethehaus Frankfurt ergänzen die Bühnenerfahrung, zuletzt auf persönliche Einladung von Jan Vogler in einem Konzert mit den 6 Bachsuiten im Rahmen der Reihe Meisterschüler-Meister der Stiftung Schloß Neuhardenberg. Auftritte als Mitglied des Bundesjugendorchesters erfolgten unter bedeutenden Dirigenten auf den Bühnen der Berliner Philharmonie, dem Festspielhaus Baden-Baden oder der La Seine Musicale, Paris.
Arne wird seit 2019 von der Deutschen Stiftung Musikleben als Stipendiat unterstützt und seit 2020 als Akademist von der internationalen Musikakademie Berlin gefördert.
Als Preisträger des 29. Wettbewerbs des Deutschen Musikinstrumentenfonds 2022 spielt er ein französisches Cello von Georges Chanot I. von 1840 aus Bundesbesitz. Zudem wird ihm seit Kurzem das Charles Maucotel ex-Tortelier (1850) als großzügige Leihgabe von Jebsen&Jessen und der Stretton Society zur Verfügung gestellt.