Filip Graden wurde 1995 in Schweden in eine Musikerfamilie geboren. Im Alter von sechs Jahren begann er an der Junior Academy of Music in Stockholm bei Ulrika Edström und Jakob Koranyi Cello zu spielen. Er wurde am Edsberg Music Institute aufgenommen und begann dort im Herbst 2014 sein Studium bei Prof. Torleif Thedéen. 

Filip hat Meisterkurse besucht bei Cellisten wie Gary Hoffman, Steven Isserlis, Wolfgang Emanuel Schmidt, Frans Helmerson, Natalie Clein, Andreas Brantelid und Reinhard Latzko. Zudem erhielt er ein Stipendium der Internationalen Musikakademie in Liechtenstein und nahm an den dort stattfindenden intensiven Musikwochen teil. 

2012 gewann Filip zusammen mit seiner Kammermusikgruppe den ersten Preis bei der „Stockholm International Music Competition“ in der Kategorie Ensemble. 2013 gewann er den ersten Preis beim Wettbewerb „Polar Star Prize“. 2014 gewann er den zweiten Preis beim dänisch-schwedischen Wettbewerb „Öresunds Solist“. 

Filip trat bei verschiedenen Gelegenheiten als Solist mit Orchestern auf. Am schwedischen Nationalfeiertag 2013 trat er als Solist bei einem Open-Air-Konzert mit dem Göteborger Symphonieorchester auf. Als aktiver Orchestermusiker ist er Mitglied des Swedish National Youth Orchestra, das in der Carnegie Hall und der Chicago Symphony Hall unter der Leitung von Dirigenten wie Esa-Pekka Salonen und Tõnu Kaljuste auftrat. Als Kammermusiker trat er in der Royal Concert Hall in Stockholm auf und arbeitete mit Künstlern wie Dmitry Sitkovetsky, Bengt Forsberg und Erik Tawaststjerna zusammen. 2013 reiste Filip mit seiner Kammermusikgruppe nach Mexiko, gab Konzerte und arbeitete mit Lehrern zusammen. Während zwei Wochen im Sommer 2013 spielte er zusammen mit einem Celloquartett in der Royal Concert Hall in Stockholm insgesamt 48 Konzerte. 

Filip erhielt zahlreiche Stipendien der Königlichen Musikakademie in Stockholm. Derzeit spielt er auf einem Cello von einer Streicherstiftung der Königlichen Musikakademie in Stockholm. Es ist ein neu gebautes Cello des schwedischen Instrumentenbauers Peter Westerlund.